lunes, 17 de octubre de 2011

NÚMEROS ENTEROS (CONJUNTO Z)

Operaciones en Z (con enteros positivos y negativos)

Para poder realizar las operaciones en el conjunto de los números enteros (Z) debes memorizar las siguientes reglas (son fáciles; sólo requieren de práctica).

SUMA EN  Z














+  + = se suman y se conserva el signo   +
–   – =  se suman y se conserva el signo   +
+   – =  se restan y se conserva el signo del nº mayor 
–   + =  se restan y se conserva el signo del nº mayor

Conjunto Z = (Conjunto de Números Enteros positivos y negativos):

a)     Números de igual signo: Cuando dos números tiene igual signo se debe sumar y conservar el signo.

Ejemplos :        
3 + 8 = 3 +  8 = 11 (sumo y conservo el signo +)
– 3 + – 8 =- 3 – 11 =- 14  (sumo y conservo el signo +)
100   + 10 = 100 + 10 = 110 (sumo y conservo el signo +)
-100 + - 10 = -100 -10 = 110 (sumo y conservo el signo)
 12+25 = 12 + 25 =  37 (sumo y conservo el signo)

b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto (recuerda que el valor absoluto son unidades de distancia, lo cual significa que se debe considerar el número sin su signo).

Ejemplo:        

– 7+12=- 7 + 12 = 5 (resto y conservo el signo del número mayor)
12   – 7  = 12 – 7 = 5 (resto y conservo el signo del número mayor)
-12 + 7 = - 5 (resto y conservo el signo del número mayor
7 – 12 = - 5  (resto y conservo el signo del número mayor)
 5 +– 51 = 5 – 51 =– 46 (resto y conservo el signo del número mayor)
– 14 +  34 = 20 (resto y conservo el signo del número mayor)


EJERCICIOS PROPUESTOS 
1) 10 + -41=


2) -18 + -4=
3) 4 + -11=
4) -10 + 40=
5) -5 + 19 =
6) -21 + 18 =
7) -30 + 4 =
8) -15 + 10 =
9) -5 + 7 + -9 + 4 =
 10) -10 + 6 + -8 + 1 =

IV.- Calcular las siguientes restas de números enteros:

1.     ( + 5 ) - ( + 3 ) =              
2.      ( - 8 ) - ( - 5 ) =               
3.     ( - 3 ) - ( + 9 ) =               
4.     ( - 2 ) - ( - 15 ) =
5.     ( - 1 ) - ( + 7 ) =               
6.     ( - 8 ) - ( + 0 ) =              
7.      ( - 5 ) - ( + 5 ) =               
8.      ( - 4 ) - ( - 4 ) =
9.     -12 - -4=
10.  -14 - 4=
11. -8 - - 12=
12. -10 - 4=
13.  4 - -11=
 14.  -100 - -4=
15.  4 - -12=
 16.  -10 - -10=
17.  5 - 9 =


Resta en Z

Para restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo (uno después del otro) porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente. Son dos los cambios de signo que deben hacerse:

Ejemplos:
 –3 –10 = - 3 -10 = -13 (sumo y conservo el signo -)  
 –3 - 10 = - 3 + 10 = 7
3 – 10 = 3 – 10 =- 7 (resto y conservo el signo del número mayor)
19  – – 16= 19 + 16 = 35 (resto y conservo el signo del número mayor)
- 19 - 16 = - 19 - 16 = -35

EJERCICIOS PROPUESTOS


III.- Calcular las siguientes sumas de números enteros:

1.     ( + 5 ) + ( + 3 ) =              
2.      ( - 8 ) + ( - 5 ) =              
3.      ( - 3 ) + ( + 9 ) =             
4.      (- 2 ) + ( - 15) =
5.     ( - 1 ) + ( + 7 ) =              
6.      ( - 5 ) + ( + 0 ) =              
7.      ( - 5 ) + ( + 5 ) =              
8.     ( - 4 ) + ( - 4 ) =

9.  -41 + -4=
10.  - 24 + 4=
11.  -2 + -12=
12.  -12 + -12=
13.  10 + -41=
14. -18 + -4=
15.  4 + -11=
8) -10 + 40=
9) -5 + 19 =
10) -21 + 18 =
11) -30 + 4 =
12) -15 + 10 =
13) -5 + 7 + -9 + 4 =
 14) -10 + 6 + -8 + 1 =

IV.- Calcular las siguientes restas de números enteros:

1.     ( + 5 ) - ( + 3 ) =              
2.      ( - 8 ) - ( - 5 ) =               
3.     ( - 3 ) - ( + 9 ) =               
4.     ( - 2 ) - ( - 15 ) =
5.     ( - 1 ) - ( + 7 ) =               
6.     ( - 8 ) - ( + 0 ) =              
7.      ( - 5 ) - ( + 5 ) =               
8.      ( - 4 ) - ( - 4 ) =
9.     -12 - -4=
10.  -14 - 4=
11.  -8 - - 12=
12.  -10 - 4=
13.  4 - -11=
 14.  -100 - -4=
15.  4 - -12=
 16.  -10 - -10=
17.  5 - 9 =



SUMAR Y RESTAR NÚMEROS NATURALES